“这个相位因子，你们有没有想过，它是不是正好对应了肖宿在第五篇论文里处理的那个和乐跳变？”
叶臻和任长峰同时抬头看他。
周忠从桌上的论文堆里翻出一本，翻到其中一页，手指点在附录b的一个引理上：
“你们看，肖宿在证明ns方程的和乐守恆性时，专门用了一节来討论格点截断下的紫外行为。
他的结论是，只要截断尺度大於一个由和乐不变量和耗散尺度共同定义的临界长度，紫外截断就不会破坏和乐群的拓扑结构。”
他推了推眼镜，语气微微有些发紧：
“如果我们把閔氏空间的威克旋转当作一种特殊的紫外截断来处理，那这个临界长度的定义，是不是可以直接平移到规范场的情形？
换句话说，只要我们能证明威克旋转的等效截断尺度大於某个临界值，规范场构型空间上的加权范数就能继续保持紧嵌入性质，谱分解定理也就自然成立了。”
会议室里安静了几秒。
任长峰猛地一拍大腿：
“对！就是这个思路！肖宿在第六篇论文的第三部分还专门给了一个截断尺度的严格下界估计，用的是和乐不变量的谱半径和科尔莫戈罗夫尺度的倒数，这两个量在规范场里都有自然的对应物！”
叶臻已经在白板上飞速地写了起来。
他写了擦，擦了写，来来回回改了三四次，终於停下来的时候，额头已经沁出一层细汗。
“如果这个平移能走通，那曲率正则化定理的第一步推广就完成了。”
他把马克笔放下，转过身来，表情却没有变得轻鬆，“但是问题来了，这一步，只是把肖宿论文里已有的结论平移到了规范场，真正要证明定理在su(3)非交换和乐群下依然成立，还有一座大山要翻。”
“gribov拷贝。”顾长钧接上了他的话，语气沉下来。
会议室里的空气忽然重了几分。
gribov拷贝，这个名字在量子色动力学的圈子里，属於那种提到就头疼的存在。
在场的四个人，每一个都在这个问题上栽过跟头。
所谓gribov拷贝，简单说就是规范固定不彻底留下的后遗症。
在量子场论里，要给规范场做计算，首先得把冗余的自由度，也就是规范自由度固定下来，这叫规范固定。
问题在於，对於非阿贝尔规范场来说，传统的朗道规范固定並不彻底，同一个物理构型会对应多个不同的规范场配置，这些多余的配置就叫gribov拷贝。
它们分布在构型空间的不同位置，像一面面真假难辨的镜子，把一个物理態映射成了多个数学表象。
在传统的变分框架里，这些gribov拷贝会產生大量虚假的局部极小值。
你在能量泛函上找最低点，结果找到的不是真正的基態，而是gribov拷贝造出来的假陷阱。
几十年来，这个问题就像一堵透明的墙，看得见却绕不过去。
做格点qcd的团队想靠超级计算机的海量採样来硬抗。
既然gribov拷贝会產生假极小值，那我就採样足够多的构型，多到让假极小值在统计上被平均掉。
但是这需要天文数字的计算资源，而且从原理上说，这不是一个严格的处理，只是一个数值上的权宜之计而已。
而做连续场论的理论家则尝试用各种截断条件来强行限制gribov拷贝的区域，其中最著名的就是gribov-zwanziger方案。
它在泛函积分里加入一个限制条件，把构型空间的积分区域限制在所谓的“第一gribov区域”內，在这个区域內朗道算子的本徵值都是正的。
这个方案在一定程度上抑制了gribov拷贝，但是同时它又引入了一个非局域的规范固定项，而且第一gribov区域本身也不是完全自由的，它仍然包含一部分gribov拷贝，只是比原来少一些而已。
无论是哪一种方法，都没有从根本上消除过gribov拷贝问题，它们只是绕著走，或者把问题缩小到一个可控的范围內，但从数学上说，问题本身的拓扑结构並没有被改变。
“你们还记不记得，肖宿在讲座上提了一句话，”周忠把眼镜摘下来，用衣角擦了擦，又重新戴上，“他说用和乐群本身的上同调来重新定义商空间的截断条件，就能把gribov拷贝在进入变分泛函之前就会自动商掉。
我当时听懂了每一个词，但是真正在应用的时候，却发现自己完全不知道该怎么动手。”
叶臻苦笑了一声，说道：
“我也差不多，之前我回去翻了肖宿的第四篇论文，他在那篇里处理了ns方程的离散截断问题，里面用到了一个高阶群胚的骨架截断技术。
我当时读的时候就觉得很惊艷，但是那篇论文的数学门槛……说实话，我读了三遍，每一遍都觉得自己懂了，动手一推又发现自己没懂。”
听他说完，顾长钧回想了一下，说道：
“那个高阶群胚骨架截断，本质上是在商空间上重新定义了一个等价关係，传统的方法是在构型空间上做截断，先截断再做商映射，这样gribov拷贝就会残留。
小宿的做法是反过来的，他是先在高阶群胚的层面上把所有的gribov拷贝识別为同一个和乐等价类，然后再做截断。
这样一来，商空间上就只剩下物理上真正不同的构型，虚假极小值就不会出现了。”
周忠看著顾长钧，眼神里带著一丝意外：“老顾，你这是把他的十篇论文全看完了？”
顾长钧摆摆手，端起桌上的茶杯喝了一口，表情淡淡的：“也就看了五篇吧，第六篇啃了一半，剩下的实在啃不动了。”
叶臻靠在椅背上，长长地呼了一口气：“老顾，你这进度够快的啊。”
就在这时，任长峰忽然放下手机，表情变得有些微妙。
“刚才我收到一封邮件，普林斯顿高等研究院的，你们猜內容是什么。”
叶臻和周忠对视了一眼，有点不明所以。
“他们组了一支八个人的团队，三个理论物理方向的，两个辛几何方向的，还有三个是做格点规范场论的，领队的是詹姆斯·杜邦，就是前年在《物理评论快报》上发表那篇gribov拷贝上同调结构论文的那个法国人。”
任长峰把手机放在桌上，声音里多了一丝紧迫感，“他们已经在普林斯顿开过一次启动会了，课题方向就是基於肖宿和乐框架的杨-米尔斯质量间隙证明，对標的就是肖宿在讲座上给出的方向。”
会议室里安静了几秒。
“詹姆斯·杜邦……”
叶臻沉吟了一下，“那傢伙在规范场拓扑结构上確实有两把刷子。
他虽然不是菲尔兹奖级別的数学家，但是在gribov问题的前沿探索上，全球能跟他比的人不超过一个巴掌。
而且他有一个特点，非常擅长把抽象的数学结构转化成可以数值计算的具体方案，他前年那篇prl论文，就是在解析论证的基础上附了一个完整的格点计算验证，解析和数值两条腿走路，走得特別稳。”
他顿了顿，继续说道：“这个组虽然是仓促组建的，但看这个配置，他们不是隨便拉几个人凑数的，三个理论物理方向的，两个辛几何方向的，还有三个是做格点规范场论的，这分工和人数配比，跟我们的思路几乎一模一样。”
