“他是先把规范场的构型空间做一个商映射，把一个带冗余自由度的规范场Φ，映射到一个商空间里的点，然后在这个商空间上，他去定义和乐约束。
这个思路的本质，其实就是把规范等价类当做最基本的几何对象，把规范场自身给商掉了。”
旁边一个教授忍不住咋舌：“这个思路也太顛覆了吧，传统做qcd的，不都是从拉格朗日量出发做微扰展开吗？他倒好，直接从几何下手，把原来的起点变成了终点。”
周忠笑了一下：“这就是肖宿啊，他从来不走別人铺好的路。
你看他之前在张量范畴那篇prl里也是，所有人都用数值模擬，他用范畴论。
结果证明，他是对的。”
就在台下窃窃私语的时候，肖宿转过身来，面对著台下的听眾。
他的表情依然很平静，看不出什么特別的，但相比刚才平淡的讲解语气，他的声音確实多了一丝难得的趣味。
“这个式子和今天要讲的ns方程证明没有直接关係，只是我在推导曲率积分不等式的时候，顺带想到的一个有趣的想法。”
台下那窸窸窣窣的声音瞬间消失了。
四千多人的报告厅，安静得能听到一根针落地。
“就在刚刚，我发现杨米尔斯规范场的质量间隙问题，和三维ns方程的全局正则性问题，在数学结构上存在同构性。
具体来说，就是涡量在和乐约束下的演化轨道，和非阿贝尔规范场在禁闭標度以下的能谱结构，可以用同一套曲率积分不等式来描述。”
“如果从这个方向继续推进，我认为质量间隙的存在性完全是可以被严格证明的。
但是今天的时间有限，我就不详细展开了，感兴趣的可以沿著这个方向自行研究。”
轰。
原本还看不明白这个式子的人全都炸了。
“什么？！”
“质量间隙？！”
“是我想的那个质量间隙了吗？！”
“不是吧，杨-米尔斯存在性与质量间隙，那可是千禧年七大难题之一啊！这么突然就给出了解决方向？”
克雷研究所的马克·安德森今天也来了，他在肖宿说第一句话的时候，就不禁握紧了手，心臟跳个不停。
七大千禧年难题被解决一个都是震动全球学术圈的大事，结果肖宿呢，不仅解决了ns方程，现在还隨手就给质量间隙问题画了一条路出来。
这是什么怪物啊。
肖宿並没有在台下的譁然中多做停留。
他把刚刚写的那些关於质量间隙的內容用板擦擦掉了一部分，沿著刚才被打断的思路，继续讲解ns方程证明的最后一个部分。
“回到曲率积分不等式。”
“当和乐群非平凡时，涡量只能在等价类轨道上演化，任何试图偏离轨道的行为，都会被一个几何约束拉回来，这个约束的强度，由和乐群的性质决定……”
他的声音依旧平稳，马克笔在白板上继续推进。
从涡量演化方程的等价类结构，到曲率正则化定理的全局收敛性质，再到最后一步，用反证法排除奇点存在的可能性。
如果存在有限时间奇点，那么涡量必然在某些空间点上趋於无穷。
但在奇点临近的时刻，和乐约束会被拉伸到极限，这个过程必然伴隨一个和乐跳变。
而他在前面已经证明过，和乐在光滑解演化过程中是严格守恆的。
矛盾。
因此奇点不可能存在。
“综上，三维不可压缩navier-stokes方程的柯西问题，在光滑且有有限能量的初值条件下，对任意时间都保持光滑。
全局正则性成立。”
最后一个字落下的时候，报告厅里出现了短暂的寂静。
哪怕大多数人还是没有听懂，但所有人都知道，困扰全球数学界百年、无数顶尖学者穷极一生都无法触碰的世纪难题，就在此刻、在这块白板之上，被彻底终结了。
短短数秒的凝滯过后，积攒已久的情绪彻底衝破桎梏。
如山崩海啸般的掌声轰然炸响，汹涌的声浪层层叠叠蓆卷整座报告厅，震颤著每一寸空气。
过了一会儿，掌声稍歇，肖宿才淡淡的说道:
“现在，可以提问了。”
这话一出，报告厅里瞬间变得安静，空气中带著一些微妙的尷尬。
几分钟过去了，四千多人的会场，愣是没有一个人举手。
提问的前提是你得听懂。
而听懂的前提是，你得跟上肖宿的思路。
显然，这个前提对大多数人来说並不成立。
赵谦左右看了看，旁边的陈教授嘴唇动了动，像是想举手，但最终还是把手按在了笔记本上。
更远处那几个外校的教授，一个个都眉头紧锁的，还在低头翻著论文。
赵谦心里莫名觉得有点好笑。
他参加过那么多场学术报告，每次到了提问环节，大家从来都是抢著举手，话筒得靠抢的。
可今天，四千多个数学工作者坐在台下，愣是被一个十六岁少年讲得哑口无言了。
赵谦的视线看向前排，发现陶哲轩已经站了起来。
“dr. xiao，我对你在第三节中关於和乐约束算子的构造有个问题。”
“你在处理涡量拉伸项在商空间上的等价类投影时，使用了辛流形上的曲率正则化定理来保证投影算子的压缩性。
但是据我所知，经典的曲率正则化定理要求底流形的里奇曲率有下界，而你在构造中用的商空间是无穷维的，它的里奇曲率下界在传统的弗雷歇流形框架下是没有良好定义的，你是通过什么方法绕过这个阻碍的呢？”
这个问题一出来，赵谦立马露出了一个痛苦的表情，他连这个问题在问什么都没听懂。
肖宿蹙了下眉，这个他在论文中已经写的很清楚了，不过他想了想，还是点点头，说道：
“这个问题在论文的附录b里有详细的证明。
简单说，我没用经典的弗雷歇框架，而是把商空间装备了一个由和乐等价类诱导的加权索伯列夫范数，在这个范数下，底流形的曲率正则化定理可以自然推广到无穷维情形。
关键在於，和乐群的非平凡性保证了加权范数的紧嵌入性质，所以里奇曲率的下界可以用一个和乐不变量的谱半径来表徵。”
他顿了顿，又补了一句：“具体的细节可以看看论文附录b的引理b.3和b.4，那里有完整的证明。”
陶哲轩点了点头，若有所思地坐下了。
